Volumenformeln im Überblick
| Körper | Volumen V | Oberfläche O |
|---|---|---|
| Würfel | a³ | 6a² |
| Quader | a × b × c | 2(ab + ac + bc) |
| Zylinder | π r² h | 2π r² + 2π r h |
| Kegel | π r² h ÷ 3 | π r² + π r s, s = √(r² + h²) |
| Kugel | 4/3 π r³ | 4π r² |
| Pyramide | a × b × h ÷ 3 | ab + Mantelflächen |
Beispiel: Ein Aquarium von 50 cm × 40 cm × 30 cm hat das Volumen 50 × 40 × 30 = 60.000 cm³. Weil 1 Liter genau 1.000 cm³ (1 dm³) sind, fasst es 60 Liter. Die Oberfläche ist 2 × (50 × 40 + 50 × 30 + 40 × 30) = 9.400 cm². Das ist die Voreinstellung im Rechner oben.
Liter, Kubikzentimeter und Kubikmeter
Raummaße wachsen mit der dritten Potenz: 1 m = 10 dm, aber 1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000 Liter. Ein Kubikzentimeter ist ein Milliliter. Wer in Zentimetern misst, teilt das Ergebnis in cm³ durch 1.000 und hat Liter. Wer in Metern misst, multipliziert die m³ mit 1.000. Der Rechner zeigt immer beide Angaben, damit es beim Umrechnen keine Kommafehler gibt. Weitere Einheiten wie Gallonen findest du im Volumen-Umrechner.
Zylinder: Tonne, Rohr, Pool
Ein Zylinder hat eine kreisförmige Grundfläche π r² und die Höhe h, also V = π r² h. Eine Regentonne mit 60 cm Durchmesser (r = 30 cm) und 90 cm Höhe fasst π × 900 × 90 ≈ 254.469 cm³, also rund 254 Liter. Achtung: In die Formel gehört der Radius, nicht der Durchmesser. Wer versehentlich den Durchmesser einsetzt, erhält das Vierfache.
Kegel und Pyramide: ein Drittel
Spitze Körper haben genau ein Drittel des Volumens eines Prismas oder Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Für den Kegel gilt V = π r² h ÷ 3, für die Pyramide V = a × b × h ÷ 3. Ein Schüttkegel aus Sand mit 2 m Durchmesser und 0,8 m Höhe enthält π × 1 × 0,8 ÷ 3 ≈ 0,838 m³. Die Oberfläche braucht die Mantellinie s = √(r² + h²) beim Kegel beziehungsweise die Höhen der Seitendreiecke bei der Pyramide, die der Rechner aus den Eingaben bestimmt.
Kugel
Die Kugel hat das Volumen V = 4/3 π r³ und die Oberfläche O = 4 π r². Ein Fußball mit 22 cm Durchmesser (r = 11 cm) umschließt etwa 5.575 cm³, also gut 5,5 Liter Luft. Weil der Radius in der dritten Potenz steht, hat eine Kugel mit doppeltem Durchmesser das achtfache Volumen.
Tipps fürs Messen
- Bei Behältern mit dicken Wänden die Innenmaße verwenden, sonst rechnest du das Material mit.
- Für unregelmäßige Formen zerlegst du in einfache Körper und addierst die Teilvolumen.
- Für Beton, Estrich oder Erdaushub gibt es eigene Rechner mit Materialbedarf, etwa den Betonrechner.
Häufige Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders?
π mal Radius zum Quadrat mal Höhe. Bei 30 cm Radius und 90 cm Höhe sind das etwa 254.469 cm³ oder 254 Liter.
Wie viele Liter sind ein Kubikmeter?
1 m³ sind 1.000 Liter. 1 Liter entspricht 1 dm³ oder 1.000 cm³.
Wie rechne ich cm³ in Liter um?
Teile durch 1.000. 60.000 cm³ sind 60 Liter.
Warum hat ein Kegel ein Drittel des Zylindervolumens?
Das gilt für alle spitzen Körper mit gleicher Grundfläche und Höhe. Man kann es mit der Integralrechnung zeigen oder ausprobieren: Drei volle Kegel füllen einen passenden Zylinder.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
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