Die Kreisformeln
Ein Kreis ist durch eine einzige Größe vollständig bestimmt. Kennst du den Radius r, folgt alles andere aus der Kreiszahl π ≈ 3,14159:
- Durchmesser: d = 2 × r
- Umfang: U = 2 × π × r = π × d
- Fläche: A = π × r²
Beispiel (Voreinstellung): r = 5. Dann ist d = 10, U = 2 × π × 5 ≈ 31,4159 und A = π × 25 ≈ 78,5398. Ist r in Zentimetern angegeben, sind U in cm und A in cm².
Radius aus Umfang oder Fläche berechnen
Für die anderen Richtungen stellst du die Formeln um:
- aus dem Umfang: r = U ÷ (2 × π)
- aus der Fläche: r = √(A ÷ π)
Ein runder Tisch mit 100 dm² Fläche (also 1 m²) hat einen Radius von √(100 ÷ π) ≈ 5,6419 dm, also rund 56 cm, und einen Durchmesser von etwa 1,13 m. Den Umfang eines Baumstamms kannst du mit einem Maßband messen; teilst du ihn durch π, hast du den Durchmesser, ohne den Baum zu fällen.
Die Kreiszahl π
π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser, bei jedem Kreis gleich. Die Zahl ist irrational, ihre Nachkommastellen enden nie. Für Handrechnungen reicht 3,14; der Rechner verwendet die volle Genauigkeit des Browsers (etwa 15 Stellen). Der Bruch 22/7 ist eine alte Näherung, die erst ab der dritten Nachkommastelle abweicht.
Typische Werte
| Radius | Durchmesser | Umfang | Fläche |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 1,0 | 3,14 | 0,79 |
| 1,0 | 2,0 | 6,28 | 3,14 |
| 2,0 | 4,0 | 12,57 | 12,57 |
| 5,0 | 10,0 | 31,42 | 78,54 |
| 8,0 | 16,0 | 50,27 | 201,06 |
| 10,0 | 20,0 | 62,83 | 314,16 |
| 15,0 | 30,0 | 94,25 | 706,86 |
Achtung bei der Fläche: Verdopplung wirkt quadratisch
Verdoppelst du den Durchmesser, verdoppelt sich der Umfang, die Fläche aber vervierfacht sich. Eine Pizza mit 32 cm Durchmesser hat deshalb nicht doppelt, sondern viermal so viel Fläche wie eine mit 16 cm (etwa 804 cm² gegenüber 201 cm²). Beim Preisvergleich lohnt es sich also, den Preis pro Fläche zu vergleichen statt den Preis pro Zentimeter Durchmesser.
Kreisfläche in der Praxis
Viele Alltagsaufgaben sind Kreisaufgaben: Wie viel Rasensamen braucht ein rundes Beet mit 3 m Durchmesser? Die Fläche ist π × 1,5² ≈ 7,07 m². Wie lang muss eine Lichterkette um einen runden Tisch mit 1,2 m Durchmesser sein? Der Umfang ist π × 1,2 ≈ 3,77 m. Achte darauf, ob eine Angabe den Radius oder den Durchmesser meint; Rohre und Töpfe werden meist über den Durchmesser angegeben, Formeln brauchen oft den Radius.
Kreis, Kreisring und Halbkreis
Für einen Halbkreis halbierst du die Fläche; der Umfang ist π × r + 2 × r, weil die gerade Kante dazukommt. Einen Kreisring (etwa eine Rohrwand) berechnest du als Differenz zweier Kreisflächen: π × (R² − r²). Rechteckige Flächen findest du im Quadratmeter-Rechner, Wurzeln einzeln im Wurzel-Rechner.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?
Fläche = π × Radius². Bei r = 5 cm sind das etwa 78,54 cm².
Wie berechne ich den Umfang eines Kreises?
Umfang = π × Durchmesser oder 2 × π × Radius. Bei d = 10 cm sind das etwa 31,42 cm.
Wie komme ich von der Fläche auf den Radius?
Fläche durch π teilen und die Wurzel ziehen: r = √(A ÷ π).
Wie berechne ich den Durchmesser aus dem Umfang?
Umfang durch π teilen. Ein Umfang von 100 cm ergibt einen Durchmesser von etwa 31,83 cm.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
Geprüft am: