Formeln für den Flächeninhalt
| Form | Fläche A | Umfang U |
|---|---|---|
| Rechteck | a × b | 2 × (a + b) |
| Quadrat | a² | 4 × a |
| Dreieck | g × h ÷ 2 | a + b + c |
| Trapez | (a + c) ÷ 2 × h | a + b + c + d |
| Parallelogramm | a × h | 2 × (a + b) |
| Kreissektor | π r² × α ÷ 360° | 2r + π r α ÷ 180° |
| Ellipse | π × a × b | Näherung nach Ramanujan |
Beispiel: Ein Rechteck mit 4 m Länge und 2,5 m Breite hat die Fläche 4 × 2,5 = 10 m² und den Umfang 2 × (4 + 2,5) = 13 m. Die Diagonale ist √(16 + 6,25) ≈ 4,717 m. Das ist die Voreinstellung im Rechner oben.
Dreieck: Grundseite mal Höhe durch zwei
Jedes Dreieck ist genau halb so groß wie ein Parallelogramm mit gleicher Grundseite und Höhe. Daher A = g × h ÷ 2. Wichtig: Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite, sie ist nicht die Länge der schrägen Seite. Kennst du nur die drei Seiten, hilft die Heron-Formel: Mit dem halben Umfang s = (a + b + c) ÷ 2 ist A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Für die Seiten 5, 6 und 7 ist s = 9 und A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70. Die drei Seiten ergeben nur ein Dreieck, wenn je zwei zusammen länger sind als die dritte.
Trapez und Parallelogramm
Beim Trapez sind zwei Seiten parallel (a und c). Die Fläche ist der Mittelwert der parallelen Seiten mal Höhe: A = (a + c) ÷ 2 × h. Ein Beet, das vorne 6 m und hinten 4 m breit und 3 m tief ist, hat (6 + 4) ÷ 2 × 3 = 15 m². Beim Parallelogramm gilt A = a × h, auch hier mit der senkrechten Höhe, nicht mit der schrägen Seite b. Für den Umfang brauchst du beim Parallelogramm die Seite b, beim Trapez die Schenkel, die der Rechner nicht abfragt.
Kreissektor und Ellipse
Ein Kreissektor ist ein „Tortenstück“ mit Radius r und Mittelpunktswinkel α. Er hat den Anteil α ÷ 360° an der Kreisfläche: A = π r² × α ÷ 360°. Die Bogenlänge ist b = π r × α ÷ 180°. Eine Pizza mit 30 cm Durchmesser in 8 Stücke geschnitten ergibt pro Stück einen Sektor mit r = 15 cm und α = 45°, also rund 88,4 cm². Für ganze Kreise gibt es den Kreisrechner.
Die Ellipse mit den Halbachsen a und b hat die Fläche A = π × a × b. Für ihren Umfang gibt es keine einfache exakte Formel. Der Rechner verwendet die Näherung von Ramanujan, U ≈ π (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))), die für übliche Ellipsen auf viele Stellen genau ist.
Einheiten richtig umrechnen
Flächeneinheiten wachsen quadratisch: 1 m = 100 cm, aber 1 m² = 10.000 cm². Rechne deshalb alle Maße zuerst in dieselbe Einheit um, bevor du sie einsetzt. Der Rechner zeigt die Fläche zusätzlich in m² und, ab einer gewissen Größe, in Hektar (1 ha = 10.000 m²). Für Wohnflächen mit mehreren Räumen ist der Quadratmeter-Rechner gedacht, für weitere Umrechnungen der Flächen-Umrechner.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Grundseite mal Höhe geteilt durch 2. Sind nur die drei Seiten bekannt, nimm die Heron-Formel.
Wie berechne ich die Fläche eines Trapezes?
Die beiden parallelen Seiten addieren, halbieren und mit der Höhe multiplizieren: (a + c) ÷ 2 × h.
Wie viele cm² hat ein m²?
10.000 cm², weil 100 cm × 100 cm = 10.000 cm².
Wie berechne ich die Fläche einer Ellipse?
π mal große Halbachse mal kleine Halbachse. Eine Ellipse mit a = 5 und b = 3 hat etwa 47,12 Flächeneinheiten.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
Geprüft am: