Was ist der Goldene Schnitt?
Eine Strecke ist im Goldenen Schnitt geteilt, wenn sich die ganze Strecke zum größeren Teil so verhält wie der größere Teil zum kleineren. Nennt man den größeren Teil a (Major) und den kleineren b (Minor), gilt (a + b) ÷ a = a ÷ b = φ. Die Zahl φ (Phi) ist
φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887
Sie ist die positive Lösung der Gleichung φ² = φ + 1. Daraus folgen einige bemerkenswerte Eigenschaften: 1 ÷ φ ≈ 0,618 ist genau φ − 1, und φ² ≈ 2,618 ist genau φ + 1.
So rechnest du
- Major = Gesamt ÷ φ ≈ Gesamt × 0,618034
- Minor = Gesamt ÷ φ² ≈ Gesamt × 0,381966
- Gesamt = Major × φ = Minor × φ²
Beispiel: Eine Strecke von 100 cm wird in 61,8034 cm und 38,1966 cm geteilt. Probe: 100 ÷ 61,8034 ≈ 1,618 und 61,8034 ÷ 38,1966 ≈ 1,618. Das ist die Voreinstellung im Rechner oben.
Kennst du nur den größeren Teil, etwa 50 cm, ergibt sich der kleinere als 50 ÷ φ ≈ 30,9017 cm und die Gesamtlänge als 50 × φ ≈ 80,9017 cm. Der Rechner zeigt außerdem die nächsten Glieder der Reihe nach oben und unten, denn jeder Teil steht wieder im Goldenen Schnitt zu seinem Nachbarn.
| Gesamt | Major (größerer Teil) | Minor (kleinerer Teil) |
|---|---|---|
| 10 | 6,1803 | 3,8197 |
| 21 | 12,9787 | 8,0213 |
| 50 | 30,9017 | 19,0983 |
| 100 | 61,8034 | 38,1966 |
| 150 | 92,7051 | 57,2949 |
| 1.000 | 618,0340 | 381,9660 |
Goldener Schnitt und Fibonacci-Zahlen
In der Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ist jedes Glied die Summe der beiden vorherigen. Der Quotient zweier aufeinanderfolgender Zahlen nähert sich φ immer mehr an: 8 ÷ 5 = 1,6, 13 ÷ 8 = 1,625, 89 ÷ 55 ≈ 1,6182. Deshalb dienen Fibonacci-Zahlen als bequeme ganzzahlige Näherung, zum Beispiel ein Rahmen von 21 × 34 cm.
Anwendung in Gestaltung und Fotografie
Im Grafikdesign wird der Goldene Schnitt für Seitenränder, Spaltenbreiten oder Schriftgrößen genutzt: Bei einer Grundschrift von 16 px ergibt 16 × 1,618 ≈ 26 px eine harmonisch abgestufte Überschrift. In der Fotografie platziert man das Motiv auf einer Linie bei rund 38 % oder 62 % der Bildbreite. Die bekannte Drittelregel (33 % und 67 %) ist eine vereinfachte Variante davon.
Häufig wird behauptet, der Goldene Schnitt stecke in fast jedem berühmten Bauwerk oder Gemälde und gelte als objektiv schönstes Verhältnis. Belegt ist das nicht: Viele solche Messungen wählen die Messpunkte so, dass am Ende ungefähr 1,6 herauskommt. Mathematisch sicher sind die Eigenschaften der Zahl selbst, etwa im regelmäßigen Fünfeck, wo Diagonale und Seite genau im Verhältnis φ stehen.
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Goldenen Schnitt?
Teile die Gesamtlänge durch 1,618, das ergibt den größeren Teil. Der Rest ist der kleinere Teil. Bei 100 cm sind das 61,8 cm und 38,2 cm.
Welche Zahl ist der Goldene Schnitt?
φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887. Oft wird auch der Kehrwert 0,618 genannt.
Was ist der Unterschied zur Drittelregel?
Die Drittelregel teilt bei 33 % und 67 %, der Goldene Schnitt bei etwa 38,2 % und 61,8 %. Die Drittelregel ist eine einfachere Annäherung.
Welches Seitenverhältnis hat ein goldenes Rechteck?
1 : 1,618. Ein Rechteck mit 10 cm Breite ist im Goldenen Schnitt 16,18 cm lang.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
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