Was ist der Dreisatz?
Mit dem Dreisatz schließt du von einer bekannten Zuordnung auf eine unbekannte. Du kennst zum Beispiel den Preis für 5 kg Kartoffeln und willst wissen, was 8 kg kosten. Der Name kommt von den drei Sätzen, in denen gerechnet wird: Zuerst schreibst du auf, was bekannt ist, dann rechnest du auf die Einheit (also auf 1) herunter, und zum Schluss rechnest du auf die gesuchte Menge hoch.
Entscheidend ist die Frage, wie die beiden Größen zusammenhängen. Davon hängt ab, ob du im zweiten Schritt teilst oder malnimmst.
Proportionaler Dreisatz: je mehr, desto mehr
Bei einer proportionalen Zuordnung wachsen beide Größen im gleichen Verhältnis. Doppelt so viel Ware kostet doppelt so viel, die halbe Strecke braucht bei gleicher Geschwindigkeit die halbe Zeit. Die Formel lautet:
gesuchter Wert = bekannter Wert ÷ bekannte Menge × neue Menge
Beispiel (Voreinstellung): 5 kg kosten 12 €. Wie viel kosten 8 kg?
1. Satz: 5 kg → 12 €
2. Satz: 1 kg → 12 € ÷ 5 = 2,40 €
3. Satz: 8 kg → 2,40 € × 8 = 19,20 €
Antiproportionaler Dreisatz: je mehr, desto weniger
Bei einer antiproportionalen (umgekehrt proportionalen) Zuordnung bleibt das Produkt der beiden Größen gleich. Arbeiten mehr Leute an einer Aufgabe, dauert sie kürzer; fährst du schneller, brauchst du weniger Zeit. Hier rechnest du im zweiten Schritt mal statt geteilt:
gesuchter Wert = bekannter Wert × bekannte Menge ÷ neue Menge
Beispiel: 4 Maler brauchen für ein Haus 6 Tage. Wie lange brauchen 3 Maler?
1. Satz: 4 Maler → 6 Tage
2. Satz: 1 Maler → 6 × 4 = 24 Tage
3. Satz: 3 Maler → 24 ÷ 3 = 8 Tage
Proportional oder antiproportional? So erkennst du es
Stell dir die Frage: Was passiert mit dem Wert, wenn sich die Menge verdoppelt? Verdoppelt er sich auch, ist die Zuordnung proportional. Halbiert er sich, ist sie antiproportional. Bleibt er gleich oder ändert er sich anders, passt der einfache Dreisatz gar nicht, etwa bei Mengenrabatten, Grundgebühren oder Steuerstufen.
| Beispiel | Zuordnung | Rechnung |
|---|---|---|
| Preis nach Gewicht | proportional | 12 € ÷ 5 kg × 8 kg = 19,20 € |
| Benzinverbrauch nach Strecke | proportional | 6 l ÷ 100 km × 350 km = 21 l |
| Arbeitszeit nach Personen | antiproportional | 6 Tage × 4 ÷ 3 = 8 Tage |
| Fahrzeit nach Geschwindigkeit | antiproportional | 2 h × 90 km/h ÷ 120 km/h = 1,5 h |
| Futtervorrat nach Tieren | antiproportional | 30 Tage × 4 Tiere ÷ 5 Tiere = 24 Tage |
Typische Fehler beim Dreisatz
- Einheiten mischen: Gramm und Kilogramm oder Minuten und Stunden müssen vorher auf dieselbe Einheit gebracht werden.
- Falsche Richtung: Wer bei einer antiproportionalen Aufgabe proportional rechnet, bekommt für 3 Maler 4,5 Tage statt 8. Ein kurzer Plausibilitätscheck hilft: Weniger Maler sollten länger brauchen.
- Zu früh runden: Rechne mit dem ungerundeten Wert pro Einheit weiter und runde erst am Ende.
Dreisatz und Prozentrechnung
Prozentaufgaben lassen sich ebenfalls mit dem Dreisatz lösen, denn der Grundwert entspricht immer 100 %. Sind 250 € gleich 100 %, dann ist 1 % gleich 2,50 € und 19 % sind 47,50 €. Schneller geht es mit dem Prozentrechner.
Häufige Fragen
Wie rechnet man den Dreisatz?
Erst die bekannte Zuordnung notieren, dann auf eine Einheit herunterrechnen und zum Schluss auf die gesuchte Menge hochrechnen. Beispiel: 5 kg kosten 12 €, 1 kg kostet 2,40 €, 8 kg kosten 19,20 €.
Was ist ein antiproportionaler Dreisatz?
Eine Zuordnung, bei der das Produkt gleich bleibt: Doppelt so viele Arbeiter brauchen halb so lange. Im zweiten Schritt wird multipliziert, im dritten geteilt.
Woran erkenne ich, ob proportional oder antiproportional?
Verdopple gedanklich die Menge. Verdoppelt sich der Wert, ist es proportional; halbiert er sich, ist es antiproportional.
Kann ich mit dem Dreisatz Prozente ausrechnen?
Ja. Der Grundwert entspricht 100 %. Teile ihn durch 100, dann hast du 1 %, und multipliziere mit dem gesuchten Prozentsatz.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
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