So rechnet der Bruchrechner
Ein Bruch besteht aus dem Zähler (oben) und dem Nenner (unten). Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze zerlegt wird, der Zähler, wie viele dieser Teile du hast. Der Rechner arbeitet mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner, auch negative sind erlaubt. Für jedes Ergebnis kürzt er durch den größten gemeinsamen Teiler und zeigt zusätzlich die gemischte Zahl und den Dezimalwert.
Brüche addieren und subtrahieren
Addieren und subtrahieren kannst du Brüche nur, wenn sie denselben Nenner haben. Dafür suchst du den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, und erweiterst beide Brüche darauf. Dann rechnest du nur mit den Zählern, der Nenner bleibt stehen.
Beispiel (Voreinstellung): 3/4 + 5/6. Der Hauptnenner von 4 und 6 ist 12. 3/4 = 9/12 und 5/6 = 10/12, also 9/12 + 10/12 = 19/12. Als gemischte Zahl ist das 1 7/12, als Dezimalzahl etwa 1,5833.
Brüche multiplizieren
Beim Multiplizieren brauchst du keinen Hauptnenner: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. 2/3 × 9/10 = 18/30, gekürzt durch 6 ergibt das 3/5. Kürzen vor dem Ausmultiplizieren spart Arbeit: Die 3 im Nenner und die 9 im Zähler lassen sich schon vorher durch 3 teilen.
Brüche dividieren
Durch einen Bruch teilst du, indem du mit seinem Kehrwert malnimmst. Der Kehrwert entsteht, wenn du Zähler und Nenner vertauschst. 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 = 1 1/2. Teilen durch null ist nicht definiert, deshalb darf der zweite Bruch bei der Division nicht 0 sein.
Kürzen und Erweitern
Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen; der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben. Den passenden Teiler findest du mit dem ggT-Rechner. Erweitern ist das Gegenteil: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, damit zwei Brüche denselben Nenner bekommen.
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,3 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
Gemischte Zahlen und unechte Brüche
Ist der Zähler größer als der Nenner, spricht man von einem unechten Bruch. 19/12 kannst du als gemischte Zahl schreiben: 19 ÷ 12 = 1 Rest 7, also 1 7/12. Zum Rechnen ist der unechte Bruch meistens praktischer; wenn du mit gemischten Zahlen startest, wandle sie zuerst um: 2 1/4 = (2 × 4 + 1)/4 = 9/4.
Häufige Fragen
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern, dann die Zähler addieren. 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12.
Wie teilt man durch einen Bruch?
Mit dem Kehrwert malnehmen: Zähler und Nenner des zweiten Bruchs vertauschen. 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 3/2.
Wie kürzt man einen Bruch vollständig?
Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen. Bei 18/12 ist der ggT 6, das Ergebnis ist 3/2.
Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Zähler durch Nenner teilen. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
Geprüft am: