Durchschnitt berechnen: die Formel
Wenn im Alltag vom Durchschnitt die Rede ist, ist fast immer das arithmetische Mittel gemeint: Du addierst alle Werte und teilst die Summe durch die Anzahl der Werte.
Mittelwert = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
Beispiel (Voreinstellung): 3; 7; 7; 2; 9; 4,5; 7; 10. Die Summe ist 49,5, es sind 8 Werte. Der Mittelwert ist 49,5 ÷ 8 = 6,1875. Sortiert lautet die Liste 2; 3; 4,5; 7; 7; 7; 9; 10. Der Median liegt zwischen dem 4. und 5. Wert, beide sind 7, also ist der Median 7. Am häufigsten kommt die 7 vor (dreimal), das ist der Modalwert. Minimum 2, Maximum 10, Spannweite 8.
Median: der Wert in der Mitte
Für den Median sortierst du die Werte der Größe nach. Bei einer ungeraden Anzahl ist der Median der mittlere Wert, bei einer geraden Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Der Median ist robust gegen Ausreißer: Verdienen neun Leute je 3.000 € und einer 50.000 €, liegt der Mittelwert bei 7.700 €, der Median aber bei 3.000 €. Deshalb werden Einkommen und Mieten in Statistiken oft als Median angegeben.
Modalwert (Modus): der häufigste Wert
Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Eine Liste kann mehrere Modalwerte haben, wenn mehrere Werte gleich oft am häufigsten auftreten. Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen sinnvollen Modalwert. Nützlich ist er vor allem bei Daten, die oft gleich sind, etwa Schuhgrößen oder Noten.
Welcher Durchschnitt passt wann?
| Kennzahl | geeignet für | Schwäche |
|---|---|---|
| Arithmetisches Mittel | Messwerte, Noten, Verbrauch | anfällig für Ausreißer |
| Median | Einkommen, Mieten, Preise | ignoriert, wie weit Werte streuen |
| Modalwert | Größen, Kategorien, häufige Werte | oft nicht eindeutig oder fehlt |
| Spannweite | schneller Blick auf die Streuung | hängt nur an zwei Werten |
Eingabe: so liest der Rechner deine Zahlen
- Trennzeichen sind Semikolon, Leerzeichen, Tabulator und Zeilenumbruch. So kannst du eine Spalte direkt aus einer Tabellenkalkulation kopieren.
- Dezimalzahlen schreibst du deutsch mit Komma (4,5). Ein Komma mit Leerzeichen danach („1, 2, 3“) wird als Trennzeichen verstanden.
- Tausenderpunkte sind erlaubt: 1.250 wird als 1250 gelesen.
- Einträge, die keine Zahl sind, werden übersprungen und unter dem Ergebnis angezeigt.
Gewichteter Durchschnitt
Zählen manche Werte mehr als andere, brauchst du einen gewichteten Mittelwert: Jeden Wert mit seinem Gewicht malnehmen, die Produkte addieren und durch die Summe der Gewichte teilen. Für Schulnoten mit unterschiedlicher Gewichtung gibt es den Notendurchschnitt-Rechner. Den Durchschnitt zweier Werte kannst du übrigens auch als Prozentveränderung ausdrücken, dafür hilft der Prozentrechner.
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Durchschnitt?
Alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Bei 2, 4 und 9 ist die Summe 15, der Durchschnitt 15 ÷ 3 = 5.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist Summe durch Anzahl, der Median der mittlere Wert der sortierten Liste. Der Median wird von Ausreißern kaum beeinflusst.
Wie berechnet man den Median bei einer geraden Anzahl?
Man nimmt die beiden mittleren Werte der sortierten Liste und bildet ihren Mittelwert. Bei 2, 4, 6, 10 ist der Median (4 + 6) ÷ 2 = 5.
Was ist, wenn es zwei Modalwerte gibt?
Dann ist die Verteilung bimodal und beide Werte sind Modalwerte. Der Rechner zeigt alle Werte an, die gleich oft am häufigsten vorkommen.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
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