Grad und Prozent: zwei Arten, dieselbe Neigung anzugeben
Eine Dachneigung lässt sich als Winkel in Grad oder als Steigung in Prozent ausdrücken. Prozent bedeutet: Höhe geteilt durch die horizontale Länge, mal 100. Ein Dach, das auf 5 m Grundmaß um 3,5 m ansteigt, hat 70 % Neigung. Der Winkel ergibt sich daraus mit dem Arkustangens:
- Neigung in % = Höhe ÷ Grundmaß × 100
- Winkel in Grad = arctan(Höhe ÷ Grundmaß)
- Neigung in % = tan(Winkel) × 100
- Sparrenlänge = √(Grundmaß² + Höhe²) = Grundmaß ÷ cos(Winkel)
Beispiel (Voreinstellung): Bei einem Satteldach mit 10 m Hausbreite ist das Grundmaß einer Dachseite 5 m. Liegt der First 3,5 m über der Traufe, beträgt die Neigung 3,5 ÷ 5 = 70 % oder arctan(0,7) = 34,99°. Der Sparren ist ohne Überstand √(25 + 12,25) = 6,10 m lang. Mit 0,5 m Dachüberstand wären es 5,5 ÷ cos(34,99°) = 6,71 m.
Warum 45° nicht 50 % sind
Grad und Prozent hängen nicht linear zusammen. 45° entsprechen 100 %, denn bei diesem Winkel sind Höhe und Grundmaß gleich groß. Ein Dach mit 30° hat 57,7 %, eines mit 60° schon 173,2 %. Senkrecht (90°) wären es unendlich viele Prozent. Deshalb solltest du beim Vergleich von Herstellerangaben immer prüfen, in welcher Einheit die Neigung angegeben ist.
| Grad | Prozent | Höhe auf 1 m Grundmaß | Sparren auf 5 m Grundmaß |
|---|---|---|---|
| 15° | 26,8 % | 0,268 m | 5,18 m |
| 22° | 40,4 % | 0,404 m | 5,39 m |
| 30° | 57,7 % | 0,577 m | 5,77 m |
| 35° | 70,0 % | 0,700 m | 6,10 m |
| 38° | 78,1 % | 0,781 m | 6,35 m |
| 45° | 100,0 % | 1,000 m | 7,07 m |
| 50° | 119,2 % | 1,192 m | 7,78 m |
| 60° | 173,2 % | 1,732 m | 10,00 m |
Wofür du die Dachneigung brauchst
Die Neigung entscheidet darüber, welche Eindeckung möglich ist. Für jede Dachziegel- oder Dachsteinart gibt der Hersteller eine Regeldachneigung an, unterhalb der zusätzliche Maßnahmen wie ein wasserdichtes Unterdach nötig werden. Bei Photovoltaik beeinflusst sie den Ertrag: Der Fraunhofer ISE zeigt für den Standort Freiburg das Ertragsmaximum bei Südausrichtung und rund 40° Neigung, wobei geringe Abweichungen kaum ins Gewicht fallen. Den Ertrag deiner Anlage schätzt der Photovoltaik-Rechner.
Dachneigung messen
Am einfachsten misst du im Dachboden: Lege eine Wasserwaage waagerecht an einen Sparren an, miss von einem Punkt am Sparren 1 m waagerecht entlang der Wasserwaage und dann senkrecht bis zur Unterkante des Sparrens. Diese Höhe in Zentimetern ist direkt die Neigung in Prozent. Alternativ zeigen Neigungsmesser und viele Smartphone-Apps den Winkel direkt an.
Sparrenlänge und Dachfläche
Die Sparrenlänge ist die schräge Länge vom Fußpunkt bis zum First, zuzüglich Dachüberstand. Multipliziert mit der Länge der Traufe ergibt sie die Fläche einer Dachseite, die du für Dämmung, Lattung oder Eindeckung brauchst. Die schräge Länge ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks; allgemein hilft der Pythagoras-Rechner.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Dachneigung von Grad in Prozent um?
Prozent = tan(Winkel) × 100. 35° entsprechen 70,0 %, 45° genau 100 %.
Wie rechne ich Prozent in Grad um?
Winkel = arctan(Prozent ÷ 100). 70 % sind 34,99°.
Wie berechne ich die Sparrenlänge?
Wurzel aus Grundmaß zum Quadrat plus Höhe zum Quadrat, also Satz des Pythagoras. Bei 5 m Grundmaß und 3,5 m Höhe sind es 6,10 m, ohne Dachüberstand.
Sind 45 Grad Dachneigung 50 Prozent?
Nein, 45° sind 100 %, weil Höhe und Grundmaß dann gleich sind.
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