So funktioniert der Würfelsimulator
Jeder Würfel liefert eine ganze Zahl von 1 bis zur Seitenzahl, jede Seite mit derselben Wahrscheinlichkeit. Die Zufallszahlen kommen aus crypto.getRandomValues, dem kryptografischen Zufallsgenerator deines Browsers. Damit keine Augenzahl bevorzugt wird, verwirft der Simulator Rohwerte, die beim Umrechnen auf die Seitenzahl zu einer Schieflage führen würden. Alles läuft lokal in deinem Browser.
Bei einem Wurf zeigt der Simulator die Augen jedes Würfels und die Summe. Bei mehreren Würfen wertet er die Summen aus: Durchschnitt, kleinste und größte Summe und, wenn es nicht zu viele mögliche Summen sind, eine Tabelle mit der Häufigkeit jeder Summe neben der theoretischen Wahrscheinlichkeit.
Voreinstellung: 2 sechsseitige Würfel, ein Wurf. Die Summe liegt zwischen 2 und 12, der Erwartungswert ist 7. Jeder Klick auf „Würfeln“ und jede Änderung an den Feldern wirft neu.
Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit
Der Erwartungswert eines Würfels mit s Seiten ist (s + 1) ÷ 2, also 3,5 beim normalen Würfel. Bei n Würfeln ist der Erwartungswert der Summe n × (s + 1) ÷ 2. Die Summen sind aber nicht gleich wahrscheinlich: Bei zwei Würfeln gibt es 36 gleich wahrscheinliche Kombinationen, und die Sieben entsteht auf sechs Arten (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), die Zwei nur auf eine.
| Summe (2 W6) | Kombinationen | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2,78 % |
| 3 | 2 | 5,56 % |
| 4 | 3 | 8,33 % |
| 5 | 4 | 11,11 % |
| 6 | 5 | 13,89 % |
| 7 | 6 | 16,67 % |
| 8 | 5 | 13,89 % |
| 9 | 4 | 11,11 % |
| 10 | 3 | 8,33 % |
| 11 | 2 | 5,56 % |
| 12 | 1 | 2,78 % |
Warum weichen meine Würfe ab?
Bei wenigen Würfen sind Abweichungen von der theoretischen Verteilung völlig normal. Wirfst du 36-mal mit zwei Würfeln, kommt die Sieben selten genau sechsmal. Erst bei vielen Würfen nähern sich die Häufigkeiten den Wahrscheinlichkeiten an; probier es mit 10.000 Würfen aus. Vergangene Würfe beeinflussen den nächsten nicht: Eine Sechs, die lange nicht kam, ist nicht „fällig“.
Mehr Würfel, glattere Verteilung
Mit einem Würfel sind alle Augenzahlen gleich wahrscheinlich, die Verteilung ist flach. Mit zwei Würfeln entsteht ein Dreieck mit der Spitze bei 7. Je mehr Würfel du addierst, desto mehr ähnelt die Verteilung der Summe einer Glockenkurve, und desto seltener werden die extremen Summen: Mit fünf W6 eine Summe von 5 zu werfen, gelingt im Schnitt nur einmal in 7.776 Würfen. Die Tabelle im Ergebnis zeigt diese Wahrscheinlichkeiten für deine Einstellung.
Würfel für Spiele
- W6: Der klassische Würfel für Brettspiele wie Mensch ärgere dich nicht oder Kniffel.
- W20: Typisch für Rollenspiele, etwa für Proben und Angriffe.
- W4, W8, W10, W12: Schadens- und Spezialwürfel in Rollenspielen.
- W100: Prozentwürfe; in Spielen oft aus zwei Zehnerwürfeln gebildet.
Für einzelne Zufallszahlen in einem frei wählbaren Bereich, etwa für Auslosungen, eignet sich der Zufallszahlen-Generator. Für Glücksspiel mit Geldeinsatz ist ein Online-Würfel ohne Protokoll nicht gedacht.
Häufige Fragen
Ist der Online-Würfel wirklich zufällig?
Er nutzt den kryptografischen Zufallsgenerator des Browsers und verteilt die Augen gleichmäßig. Für Spiele ist das mehr als ausreichend.
Welche Summe ist bei zwei Würfeln am häufigsten?
Die Sieben, mit einer Wahrscheinlichkeit von 6 zu 36, also 16,67 %.
Wie hoch ist der Erwartungswert eines Würfels?
Bei einem sechsseitigen Würfel 3,5, allgemein (Seitenzahl + 1) geteilt durch 2.
Kann ich einen W20 werfen?
Ja, wähle bei Seiten W20. Es gibt auch W4, W8, W10, W12 und W100.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
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