So rechnest du binär in dezimal um
Im Binärsystem hat jede Stelle den doppelten Wert der Stelle rechts daneben. Ganz rechts steht die Einerstelle (20 = 1), dann folgen 2, 4, 8, 16, 32 und so weiter. Für die Umrechnung in eine Dezimalzahl addierst du die Stellenwerte aller Stellen, an denen eine 1 steht.
Beispiel: 101101 hat Einsen an den Stellen mit den Werten 32, 8, 4 und 1. Also gilt 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Das ist die Voreinstellung im Rechner oben. Hexadezimal ist das 2D, oktal 55.
Schneller geht es mit dem Horner-Schema, das auch der Rechner verwendet: Du startest mit 0, nimmst für jede Ziffer von links das Bisherige mal 2 und addierst die Ziffer. Für 101101 ergibt das 1, 2, 5, 11, 22, 45. So lassen sich auch Zahlen mit Hunderten von Stellen ohne Rundungsfehler umrechnen, denn der Rechner arbeitet mit ganzen Zahlen beliebiger Länge.
Dezimal in binär: Division mit Rest
Für den umgekehrten Weg teilst du die Zahl immer wieder durch 2 und schreibst den Rest auf. Die Reste von unten nach oben gelesen sind die Binärzahl.
- 45 ÷ 2 = 22 Rest 1
- 22 ÷ 2 = 11 Rest 0
- 11 ÷ 2 = 5 Rest 1
- 5 ÷ 2 = 2 Rest 1
- 2 ÷ 2 = 1 Rest 0
- 1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Von unten gelesen: 101101. Wer lieber subtrahiert, sucht die größte Zweierpotenz, die in die Zahl passt (bei 45 ist das 32), zieht sie ab und macht mit dem Rest (13) weiter: 8, dann 4, dann 1.
Warum Hex und Oktal so gut zu Binär passen
Vier Binärstellen ergeben genau eine Hexadezimalziffer, drei Binärstellen genau eine Oktalziffer. Deshalb gruppiert der Rechner Binärzahlen in Viererblöcken: 0010 1101 ist 2 und D, also 2D. Programmierer schreiben Speicheradressen, Farbwerte (#FF8800) oder Bitmasken deshalb hexadezimal, weil die Zahl kürzer ist und sich trotzdem sofort in Bits zurückübersetzen lässt.
Tabelle: Zahlen von 0 bis 255
| Dezimal | Binär | Oktal | Hex |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 31 | 11111 | 37 | 1F |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 127 | 1111111 | 177 | 7F |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Mit 8 Bit, also einem Byte, lassen sich die Zahlen 0 bis 255 darstellen (28 = 256 Werte). 16 Bit reichen bis 65.535, 32 Bit bis 4.294.967.295. Für Zahlen bis 64 Bit zeigt der Rechner zusätzlich die Bytes in Achtergruppen, aufgefüllt mit führenden Nullen.
Negative Zahlen und Kommazahlen
Ein Minuszeichen vor der Zahl übernimmt der Rechner einfach in alle Systeme. In Computern werden negative ganze Zahlen dagegen meist im Zweierkomplement gespeichert, bei dem die Darstellung von der Bitbreite abhängt (−1 ist mit 8 Bit 1111 1111). Kommazahlen rechnet dieser Umrechner nicht um, weil viele Dezimalbrüche wie 0,1 im Binärsystem unendlich lang werden.
Häufige Fragen
Wie rechne ich eine Binärzahl in eine Dezimalzahl um?
Addiere die Stellenwerte 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter (von rechts) aller Stellen, an denen eine 1 steht. 101101 ergibt 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
Wie rechne ich dezimal in binär um?
Teile die Zahl fortlaufend durch 2 und notiere die Reste. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl.
Was ist 255 in binär?
255 ist 1111 1111, also acht Einsen. Das ist die größte Zahl, die in ein Byte passt.
Wie viele Stellen hat eine Binärzahl?
Eine Zahl n braucht so viele Bits, wie die nächsthöhere Zweierpotenz Stellen hat: 45 braucht 6 Bit, 255 braucht 8 Bit, 256 braucht 9 Bit.
Hinweis: Die Seite und das Ergebnis des Rechners dienen nur zur Information und sind keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
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